悩みのタネ〈解決編〉｜線対称と点対称

以前、こういう記事を書いた。

>一緒に悩んでくれる方はこちら（↑）から、
問いと答えを一気にという方はこのまま以下（↓）へ。

 

読み返すとあまりまとまっておらず、

まあ悩んでいるので仕方が無いとも思いつつ、

悩みの概要は以下の2点である。

①このような図形を呼び分ける名称はあるか

②「線対称かつ点対称な図形」を表す名称はあるか

 

結論

この時点での私の結論は、こうである。

①このような図形を呼び分ける名称はあるか

⇒「ある」と言えそう。

 

②「線対称かつ点対称な図形」を表す名称はあるか  

⇒結論としては「ない」のだが、代わりに新しい名称を知った。

 

まず

まず②について書いてみる。

そもそも「線対称」とは、ある直線を軸に図形を反転させたとき、ぴたりと重なる図形をいい、

また「点対称」とは、ある点を中心に図形を180度回転させたとき、ぴたりと重なる図形をいう。

 

「線対称かつ点対称な図形」には以下のいずれも該当するのだが、

各図形の個性をより厳密に表せる名称を知りたかった。

 

別称が存在

解決の鍵は「点対称」のほうにあった。

「点対称」の別称で「二回対称」という呼び方があることがわかった。

180度回転を2回繰り返したら図形がもとの位置に戻ってくるからだろう。

 

ならば、図形を90度ずつ回転させて毎回重なるとき、

その図形は「4回」でもとの位置に戻るので「四回対称」と呼ぶことができる。

  

さらに、図形を60度ずつ回転させて毎回重なるとき、

その図形は「六回対称」と呼ぶことができる。

 

「線対称かつ点対称な図形」を表す名称は見つからなかったものの、

「線対称かつ四回対称」「線対称かつ六回対称」などと呼ぶことで図形の個性をより詳しく表すことはできそう。

 

一つの問いからさまざまな条件に対応する答えを得ることができ、私は嬉しい。

 

もう一つの悩みのタネ

さて、悩みはもう一つあった。

このような図形を呼び分ける名称はあるか 、という問い。

 

実は、すでに記事の中で触れていた。

Wikipediaによると、おなじみの形「五芒星」については、

「五芒星」「逆五芒星」のように正式に呼び分けられているらしい。

五芒星が長さの等しい5本の線分で描かれるのに対し、

その輪郭をたどったような形の「星型正五角形」も、

「星型正五角形」「逆星型正五角形」のように呼び分けられるかもしれない。

 

「逆」をつけるかつけないかで呼び分けをする、実に明快な図形群だと思う。

答えのほど近くにいながらそれに気がつけなかったらしい。 

 

「逆」という考え

考えてみれば、「三角形」も頂点の一つが下に向いている形のものを「逆三角形」と呼んだりする。

奇数角形であれば頂点の向かいは辺になり「逆」のイメージがつきやすい反面、

偶数角形であれば頂点の向かいが頂点になり、イメージできなかった。

 

正式名称かどうかはさておき、

図形の下方が水平線の場合は通常の名称、

図形の下方が角の場合は頭に「逆」を加えた名称で呼びたいと思う。

 

「分ける」は「分かる」

以上、この悩みは収束。

悩みのタネのほうを書いたときは解決編をかけるとは思わなかったので嬉しい。

まだ「逆六角形」と呼ぶには違和感があるけれども、俗称であるーーというか私が私に説明するときにしか使えないーーのでよしとしよう。

 

分からないことがあるとき、

「自分が分かっていないことは何か」と

「その分かっていないことをカテゴリわけできるか」について考えると、

頭が整頓され解決までの道のりが早いことに気づく。

これを大学生のころ父に話すと、

「『分ける』は『分かる』だよね」と返事をもらった。

ああ確かにそうであるなあと納得し、分からないことがあるときはこれを思い出し整頓するようにしている。

 

次は何について考えよう。

 

まとめ

・「点対称」な図形を「四回対称」「六回対称」などより詳細に呼び分けることができる。

・四角（□）と四角（◇）のように相似形だが描写のことなる図形を「四角形」「逆四角形」などとして区別してみる（ことにする）。