声に出さないけど思っていること

10月24日は「2の10乗の日」

朝起きれば雨。地下鉄の階段を上がれば雨。会社を出れば雨。帰りの電車を降りても雨。
太陽に嫌われているのではなく、雨に好かれているのだ。
 
・・・と書き始めたのは先週の金曜日、20日のこと。
それが台風も去り、すっかり夏の陽気である。
うっかり衣替えをしてタートルネックを着ていた昨日の私は一日中暑かった。
 
さて
本日、10月24日は「2の10乗の日」である。
 
2の10乗とはこうだ。
 
(2の10乗)2^10 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 1,024
 
いきなり10は飛びすぎなので、10までの道のりも。
(2の1乗)2^1 = 2
(2の2乗)2^2 = 2×2 = 4
(2の3乗)2^3 = 2×2×2 = 8
(2の4乗)2^4 = 2×2×2×2 = 16
(2の5乗)2^5 = 2×2×2×2×2 = 32
(2の6乗)2^6 = 2×2×2×2×2×2 = 64
(2の7乗)2^7 = 2×2×2×2×2×2×2 = 128
(2の8乗)2^8 = 2×2×2×2×2×2×2×2 = 256
(2の9乗)2^9 = 2×2×2×2×2×2×2×2×2 = 512
美しい。

 

「乗」について
「3 × 3をなぜ『3の2乗』と呼ぶのか」について、疑問に思ったことがある。
当時中学生の私に、大学生の塾の先生が、
「3を2回かけるから3の2乗。3の2乗は、3の肩に2が乗っかってるみたいでしょ?だから『乗る』という字を使うんだよ」と教えてくれた。
その人情じみたストーリーがすきで妙に納得してしまった私は、四則演算の中でもとくに乗算に愛着が湧くようになった。
古くは「かける」を意味する中国語「乗」に由来という説(諸説あり)。
 
「累乗」「べき乗」について
先述のような、一つの数同士の乗算(掛け算)によってうまれる数を「累乗数」「冪乗数」と呼ぶ。
「累(るい)」には「次々とつながり重なる」「しきりに」などの意味が、
「冪(べき)」には「覆う、覆うもの」「幕」などの意味があり、略字に「巾」の字が用いられることもあったそう。
 
どちらも一つの数同士を掛け合わせる操作のこと、さらにそれによって生まれる数のことを指す。が、「冪」が常用漢字でないために初等教育では「累」の字が主になったとのこと。
 
一方で、文字式の分野には「降べき順」「昇べき順」などに名残がある。
 
いろんなものを乗せてみる
結局のところ、わたしがやりたいことはこれである。
 
①親子三世代・四世代で
<2の2乗の2乗>

2^(2^2) = 2^4 = 2 × 2 × 2 × 2 = 16

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<2の2乗の2乗の2乗>
2^{2^(2^2)} = 2^16 = (式略) = 65,536
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②4と3と2で
 
<4の3乗の2乗>
4^(3^2) = 4^9 = 4 × 4 ×4 ×4 ×4 ×4 ×4 ×4 ×4 = 262,144
6桁に突入。

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③マイナスの数で
<5の1乗>
5^1 = 5

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<5の-1乗>
5^(-1) = 1/5

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指数(肩に乗ってる小さい方の数)がマイナスになったり分数になったりするのがおもしろい。

その表記法を思いついちゃったとき、幸せだっただろうな。

 
1,024について
半端な数に見える1,024も、コンピューターの2進数の世界では頻繁に用いられる。
距離の1kmは1,000mだけれども、
容量の1KBは1,024B。
このキロ[kilo]は小文字と大文字の表記分けによって意味が変わるそう。
 
ちなみに、距離を表すメートル[m]と、1000分の1を表すミリ[m]が両方小文字なのは、かき分けなくても意味がわかるから。
[mm]ならミリメートル、[mg]ならミリグラムと文脈で判断可能。
 
反対に、100万を表すメガは[M]と大文字で表記される。
この[M]は、1,000,000(10の6乗)と、1,048,576(2の20乗)の両方の意味合いを持つ。
 
いろいろな累乗数
先の「2の10乗(1,024)」や「10の3乗(1,000)」だけでなく、
普段の生活には様々な累乗数が潜んでいる。
 
時計を見たときにどうしても気になるのは「2時43分」と「3時24分」である。
「243」と「324」はそれぞれ「3の5乗」、「18の2乗」である。
 
液体窒素の沸点である-196度の「196」は「14の2乗」である。
ちなみに「13の2乗」は「169」であり、「196」を入れ替えて生まれる。偶然な気がしない。
液体窒素が日常ではないというツッコミは甘んじて受け入れます。
 
あとはカレンダー。
10月のカレンダーを覗くと、
1, 9, 25 や 4, 16 など、なにやら斜線上に累乗数が集まっている。
31の先に32、33、34、...と数字を書き足していくと、 
49も 1, 9, 25 の斜線上に現れた。
 
上記のような小さい共通点を見つけては幸福感を味わう日々。
累乗数は、キリのよい、潔い数字だと思う。
 
10月24日は1,024円ぴったりのランチでも食べたいけれど、なかなか難しそうなので
「2の累乗数を見つけたらいいことがある日」ということにしようと思う。
 
 
まとめ
・10月24日は「2の10乗の日」。
・1,000を表す【キロ】は、小文字[k]か大文字[K]かによって意味が異なる。
・日常の中に累乗数を見つけて気持ちよくなりたい。
 
 
余談
いつだったか、2の累乗数をひたすら作っていくゲームアプリ「2048」で、こんな珍配列を達成しました。

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