声に出さないけど思っていること

7月22日は「円周率の日」?

「円周率」について書いてみる。

 

他の多くの数字と異なり、「〜数」ではなく「〜率」という名前で呼ばれる。けれどもれっきとした数である。

小学生の頃にしれっと現れて以来、数学の授業では当たり前に登場するけれど、「3」や「3.14」や「π」などと姿を変える。

おかげで存在自体はよく知っているのに、名前や姿にぴんとこない、いまひとつ形を掴めないでいた。この数について考えてみる。

 

「円周率」とは何か

「『円周率』とは何か?」と聞かれたら、私はこう答える。

円の周りの長さを求めるための数(倍率)

 

「円周」を求めるための倍「率」、だから「円周率」。

わかったような、わからないような。

だから、自分を納得させるために図を書いた。

 

「円周率」の名前の由来

突然だが、正三角形について考える。

正三角形の1辺の長さを3倍にすると、正三角形の周りの長さが出る。

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次に、正方形について考える。

方形の1辺の長さを4倍にすると、正方形の周りの長さが出る。

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最後に、円について考える。

円の直径を3.14倍にすると、円の周りの長さ(=円周)が出る。

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この3.14が円周率である。

つまり、「円の周りの長さを求めるための数」である。

 

そう考えるようにして、やっと納得できるようになった。

これを他のひとに説明する機会はまだない。ちなみに、便宜上3.14として記載したが3.14はあくまでも近似値である。

 

円周率の特徴

円周率には終わりがない。

3.141592…と続き、 出てくる数の順番に規則もない。

これらの性質は「無理数」や「超越数」という言葉で表現され、証明されている。壮大だ。

専門的なことは、専門家にまかせるとしよう。

 

この性質にあやかり、円周率の頭3つの数字から「3月14日を結婚記念日にするひとがいる」と聞いたことがある。永遠の愛を誓うのだと言う。

 

ここで、この記事のタイトルに戻る。

7月22日は「円周率の日」?、とある。

この「7」「22」とは何か。円周率との関係を書きたい。

 

円周率に 近い” 数字

7や22と円周率は、一見、なんの関係もないように見える。

試しに円周率の文字列一覧表を用いて調べると、「722」という文字列が円周率の数列の中に登場するのは3,300桁台の話。以降1万桁までに10回登場するが、それを「関係がある」とは言えないだろう。

 

ところが、「22/7(7分の22)」という数字は、円周率に近い数字として、紀元前2000年頃から円周や面積を求める数として使われてきたようだ。

22/7 = 3.142857(下線部6桁を繰り返す循環小数

 

たしかに近い。

 

古代は「万物を整数と整数の比(=分数)で表現可能」と信じられていたようだから、ここまで近い値があれば広く用いられたことにも納得がいく。

 

ならば私は、7月22日を「円周率近似値の日」としたい。

 

分数で表せる数字は、「無理数」にも「超越数」にもならない。

無理数の反対で、「有理数」と呼ばれる。)

けれども、4000年以上の歴史がある数字には、コンピュータを使って求められた最新の円周率よりも、歴史や、探求の心や、そこに人間がいたという事実を強く感じることができる。

突拍子もないように見える数字を求めようとする姿勢に、感動さえする。

 

「円周率」と「素数を考える

ここまで書いて気付いたことがある。

 

私はこれまで、「素数」を考えるにあたり、素数が「永遠に存在する」「永遠に続く」のように、「永遠」という言葉を使ってきた。

しかし、この記事を書いて、「円周率」や「素数」について考える時に連想される「終わりがない」という特徴には、違いがあると感じている。

素数が永遠に続く」と言う時は、素数と名付けられた数が終わりなく存在する、という意味。対して、

「円周率が永遠に続く」と言う時は、円周率というたった一つの数が終わりなく続く、という意味だ。

 

ということは、

素数は「無限に存在する」

円周率は「永遠に続く」

のように、「終わりがない」という言葉を使い分けたほうがよいかもしれない、と思った。

まだ、自分にとっての答えが見つかったわけではないが、これからも考え続けたい。

 

まとめ

・「円周率」とは「円の周りの長さを求めるための数(倍率)」のこと

・円周率に近い値の「22/7」より、7月22日を「円周率近似値の日」としたい

・「無限」と「永遠」の違いについて考える