6月28日は「完全数の日」

ブログを始めた。

好きなものがあふれてきて自分の中に収まりきらなくなったので、ここにストックしていきたい。自己紹介的なものはこちら。

「誰かに見てもらうことを前提にするのではなく、」と言いながらしっかり人の目を意識した文章になってしまっている。ストックするという考え方にシフトしたことで文章が書きやすくなったものの、書いたからには読んでもらいたい。読んでもらうためにはひととなりがわかったほうがよい。こうやって当初の目的を忘れていくんだなあ。

・・・。

さて 

今日は「完全数の日」について書くと決めていた。

6月に入り、先日梅雨入りも発表されている。ゴールデンウィークを過ごした実感も遠くなり、5月病的なもやもやをやり過ごすためにカレンダーを一枚めくる。極めて規則的な黒と赤の数字が30個のマスの中に並ぶ。

6月は、祝日がないのだ。

よく考えると、2016年に「山の日（8月11日）」が施行されてから、6月だけが祝日のない月となった。これを乗り越えるのは至難の技である。

しかし私にとって6月は、1年で最も特別で、大切にしたい日がある。

それが「6月28日」。私は「完全数の日」と呼んでいる。

年に一度の「完全数の日」

数には、偶数や奇数、約数や倍数、素数、平方数など、法則ごとにさまざまな呼び方がある。

「完全数」も数の呼び方の一つである。

そして、6月28日の「6」と「28」は完全数である。英語で言うとperfect number。なんともかっこいい響き。洗練された感じがする。

なぜ特別なのか

なぜ、私にとって完全数が特別なのかというと、それは完全数の「少なさ」に由来する。

6、28と順調に現れたかと思えば、3番目の完全数には496まで出会えない。4番目は8,128。5番目は33,550,336。なんてことだ。理解の領域を超えている。

また、無限に存在するかどうか証明されていないということも心を惹かれる理由のひとつかもしれない。

「完全」を冠するこの日、私は自分が何をしても自分を認められる気がする。

誰かと会ったりどこかに行ったりして彩りのある一日にすることはもちろんよいけれど、日中を寝て過ごしたり、大きな失敗をしてしまったり、何かをしたと書けることがなくてもいい。

何をしてもいいし、何もしなくてもいい日。

これが、私の完全数の日の過ごし方である。毎日、何かに追われるように過ごしたり、目標を探しながらもがいていたりすると、自分を鼓舞し続けてどこかで疲れてしまう。

祝日のない6月は、そんな自分を一日くらい許してあげよう。そんなふうに思うのだ。

「完全数」の法則

「完全数」とは、ある数の約数の和（合計）がその数にぴったり一致する数のこと。

たとえば「10」について考えてみる。

10の約数は1,2,5,10。

10の約数の合計は、1+2+5=8なので、10に一致しない。

※約数のうち、もとの数（ここでは 10）は数えない。ちなみに、10のように約数の合計がもとの数より小さければ「不足数」、大きければ「過剰数」といい、全ての数はこの「不足数」「過剰数」「完全数」のどれかで表せる。

この方法で、「6」と「28」が完全数であると言える。

　6=1+2+3

　28=1+2+4+7+14

法則はやや複雑だけれども、この約数を使う方法によって名付けられた数字は結構ある。

完全数のほか、「不足数」「過剰数」「友愛数」「社交数」など。このうちの、「友愛数」についてはいつか書きたいと思っている。

書きました：2月20日の「友愛数の日」に考えたこと

2018. 2. 26更新

「完全数」が特別なもうひとつの理由

先の方法によって完全数は求められるが、完全数を表せる等式が他にもある。

それは、1,2,3...と連続する整数の和（合計）で表す方法。

 「6」については明快。

6=1+2+3

「28」はどうか。

28=1+2+4+7+14（約数）

28=1+2+3+4+5+6+7（連続する整数）

ちなみに、

496 → 1から31 までの整数の和

8,128 → 1 から127 までの整数の和

33,550,336 → 1から8,191 までの整数の和（ひえぇ）

と表すことができる。

何が言いたいかというと、名前の付いた数字は、当初の定義から派生していろいろな法則を持っている場合が多いということ。

今回は割愛するけれど、三角数や六角数、連続する奇数の立法和などなどなど。

それらの法則、数同士の共通点のようなものを見つけるほど、特別感が増すように思う。

まとめ

・6月28日は「完全数の日」

・完全数と呼ばれる数字は少なく、無限に存在するかどうかわからない

・年に一度の完全数の日は、何をしても（何もしなくても）自分を許してあげる日

今年の完全数の日、2017年6月28日(水)は平日なので仕事がある。

けれども、特別感に浸りながら穏やかに過ごす一日にしたいなと思う。