「素数」の約束

「素数」について書きたいことがたくさんある。ありすぎてまとまらない。けれどストックしたいから、分割しながらテンポ良く書き進めたいと思う。 

「素数」とは何か

全ての整数は、掛け算の形で書き表すことができる。

たとえば「12」と「35」について考える。

12=2×2×3

35=5×7

それぞれ、もとの数より小さい数の掛け算で表せる。

ところが、そうでない数字もある。

たとえば、「13」と「37」について考える。

13=1×13

37=1×37

これらは「1」と「もとの数」の掛け算でしか表せない。

これが「素数」である。素数が神秘的かつ魅力的な理由は、ふたつあると思う。

「素数」は予測できない

2、3、5、…と素数を見つけていく。初めは順調である。二桁くらいまでは確認することもできなくはない。

それでも、九九にない数字はやや難しい。「91」は、一見すると素数に見えるが、「91=7×13」であり、素数ではない。

三桁の数に突入すると、101、103、107、109と「四つ子素数」と呼ばれる連続の素数が私を興奮させたかと思えば、113の後は127まで沈黙が続いたりもする。

どの数が「素数」になるかを求める法則がないのだ。

今はコンピュータで想像もできないほどの大きさの素数が見つかっているが、昔はもちろん手で計算されていた。計算しては「素数一覧表」なるものが出回り、それをみた数学者または村人（数字愛好家）が表の誤りを指摘する、という光景があったのだろう。

A：「つ、ついに素数表ができた」

B：「ここに10,403とあるが、これは101×103で表せるではないか」

A：「ひえぇ」

そんな、大きくなるほど発見が難しい「素数」との、唯一の約束が次である。

「素数」は永遠に存在する

「素数」は永遠に存在する。

発見が予測できないのに、無限に発見されることは2500年以上も前から約束されている。そして、その証明は文庫本1ページ分くらいの紙に収まる文量である。なんとシンプル。

まとめ

・素数は「1」と「その数」の掛け算でしか表せない数のこと

・素数は「予測できない」が、「永遠に存在すること」は約束されている

これから素数のことについて書くとき、毎回この記事を一番上に載せよう。

次は、「素数の日」について。

6月28日は「完全数の日」

ブログを始めた。

好きなものがあふれてきて自分の中に収まりきらなくなったので、ここにストックしていきたい。自己紹介的なものはこちら。

「誰かに見てもらうことを前提にするのではなく、」と言いながらしっかり人の目を意識した文章になってしまっている。ストックするという考え方にシフトしたことで文章が書きやすくなったものの、書いたからには読んでもらいたい。読んでもらうためにはひととなりがわかったほうがよい。こうやって当初の目的を忘れていくんだなあ。

・・・。

さて 

今日は「完全数の日」について書くと決めていた。

6月に入り、先日梅雨入りも発表されている。ゴールデンウィークを過ごした実感も遠くなり、5月病的なもやもやをやり過ごすためにカレンダーを一枚めくる。極めて規則的な黒と赤の数字が30個のマスの中に並ぶ。

6月は、祝日がないのだ。

よく考えると、2016年に「山の日（8月11日）」が施行されてから、6月だけが祝日のない月となった。これを乗り越えるのは至難の技である。

しかし私にとって6月は、1年で最も特別で、大切にしたい日がある。

それが「6月28日」。私は「完全数の日」と呼んでいる。

年に一度の「完全数の日」

数には、偶数や奇数、約数や倍数、素数、平方数など、法則ごとにさまざまな呼び方がある。

「完全数」も数の呼び方の一つである。

そして、6月28日の「6」と「28」は完全数である。英語で言うとperfect number。なんともかっこいい響き。洗練された感じがする。

なぜ特別なのか

なぜ、私にとって完全数が特別なのかというと、それは完全数の「少なさ」に由来する。

6、28と順調に現れたかと思えば、3番目の完全数には496まで出会えない。4番目は8,128。5番目は33,550,336。なんてことだ。理解の領域を超えている。

また、無限に存在するかどうか証明されていないということも心を惹かれる理由のひとつかもしれない。

「完全」を冠するこの日、私は自分が何をしても自分を認められる気がする。

誰かと会ったりどこかに行ったりして彩りのある一日にすることはもちろんよいけれど、日中を寝て過ごしたり、大きな失敗をしてしまったり、何かをしたと書けることがなくてもいい。

何をしてもいいし、何もしなくてもいい日。

これが、私の完全数の日の過ごし方である。毎日、何かに追われるように過ごしたり、目標を探しながらもがいていたりすると、自分を鼓舞し続けてどこかで疲れてしまう。

祝日のない6月は、そんな自分を一日くらい許してあげよう。そんなふうに思うのだ。

「完全数」の法則

「完全数」とは、ある数の約数の和（合計）がその数にぴったり一致する数のこと。

たとえば「10」について考えてみる。

10の約数は1,2,5,10。

10の約数の合計は、1+2+5=8なので、10に一致しない。

※約数のうち、もとの数（ここでは 10）は数えない。ちなみに、10のように約数の合計がもとの数より小さければ「不足数」、大きければ「過剰数」といい、全ての数はこの「不足数」「過剰数」「完全数」のどれかで表せる。

この方法で、「6」と「28」が完全数であると言える。

　6=1+2+3

　28=1+2+4+7+14

法則はやや複雑だけれども、この約数を使う方法によって名付けられた数字は結構ある。

完全数のほか、「不足数」「過剰数」「友愛数」「社交数」など。このうちの、「友愛数」についてはいつか書きたいと思っている。

書きました：2月20日の「友愛数の日」に考えたこと

2018. 2. 26更新

「完全数」が特別なもうひとつの理由

先の方法によって完全数は求められるが、完全数を表せる等式が他にもある。

それは、1,2,3...と連続する整数の和（合計）で表す方法。

 「6」については明快。

6=1+2+3

「28」はどうか。

28=1+2+4+7+14（約数）

28=1+2+3+4+5+6+7（連続する整数）

ちなみに、

496 → 1から31 までの整数の和

8,128 → 1 から127 までの整数の和

33,550,336 → 1から8,191 までの整数の和（ひえぇ）

と表すことができる。

何が言いたいかというと、名前の付いた数字は、当初の定義から派生していろいろな法則を持っている場合が多いということ。

今回は割愛するけれど、三角数や六角数、連続する奇数の立法和などなどなど。

それらの法則、数同士の共通点のようなものを見つけるほど、特別感が増すように思う。

まとめ

・6月28日は「完全数の日」

・完全数と呼ばれる数字は少なく、無限に存在するかどうかわからない

・年に一度の完全数の日は、何をしても（何もしなくても）自分を許してあげる日

今年の完全数の日、2017年6月28日(水)は平日なので仕事がある。

けれども、特別感に浸りながら穏やかに過ごす一日にしたいなと思う。

日々をストックするために「書く」

久しぶりに140文字より長い文章を書くためにスマホではなくパソコンの前にいる。

閲覧数が1桁のブログを最後に更新したのは2014年7月で、同年2月にFacebookを始めたことを考えるとその移行にも納得。

タイトルを考えることがとても苦手なのだ。

ある日面白いことに遭遇したとして、ブログを書こうと意気込む。使う言葉を考えながら「よし、こんな感じに書こう」と思っていざパソコンに向かう。一番最初の＜タイトル＞という空欄を見て頭が真っ白になる。キャッチーな言葉がひつよう？この記事をひとことで表す絶妙なキーワード？あれ、そもそもこの記事は誰が読むんだっけ？

この辺りまで思考が淀んだ頃、面白さとの遭遇を楽しみたい気持ちをわずかに残しつつ、先の意気込みは鎮火する。

 ・・・上記を数回繰り返し、閲覧数1桁のブログは投稿数0回のブログになった。

そんな私がなぜ新調してまでブログを始める気になったかと言うと、友人のつながりで出会った同い年の女の子がきっかけである。

小さい時から文章を書くことが好きだった彼女は、「書くこと・発信することは良いこと」と私に教えてくれた。毎日生きていると日々が流れてしまうから、それをストックする、とも言っていた。

この「ストック」という言葉がすんと音を立ててぴったり手の中に収まってきた。

誰かに見てもらうことを前提にするとそれだけで仰々しく、だからタイトルを考えるためだけに何時間も費やしてしまったけれど、自分が好きだと思ったことをストックしていると思えば自然に手が動く。

そういえば、何かと忘れっぽい私は高1のときから毎年手帳を買い、スケジュールに止まらず、残しておきたい言葉や出来事を書き溜めていたし、小さな「ストック」をしていた。ならばぴったりかもしれない。

そんな気楽で前向きな心持ちになったので、初めてみる。

お題は、生活の中で心が弾むこと。とくにこれら。

①幾何学模様、123、カレンダー

②文字、言葉、外国語

③色、デザイン、かたち

つぎに書くのは、数字のはなし。